델타

구조화채권을 분석하다보면 옵션을 그냥 넘어갈 수가 없다. 금융공학 전공한 사람처럼은 알수 없지만 그래도 어느 정도 이해를 하기 위해서는 기본적인 옵션의 이론들은 알아야 하기 때문에 앞으로 몇회에 걸쳐 옵션에 관한 이야기를 좀 해볼까 한다.

사실 개인적으로 옵션의 대박 수익률에 끌려 젊은 시절 (그래봐야 4-5년 전이다.) naked long으로 반억원은 넘게 까먹은 전력이 있다. 반억이라... 생각하면 좀 마음이 아프다. 얼마나 큰 돈인가...ㅋㅋ
그래도 인생이 그렇듯이 잃기만 하는게 어디 있나... 덕분에 트레이딩의 감을 배웠고 또 이론적으로도 공부를 많이했다.

기본적인 옵션 이론들은 알아서들 공부하시고 Greeks에 대해서만 얘기하려고 한다. 아래 그림(체크단말기 4519화면)을 먼저 보면 KOSPI200의 행사가격별 옵션 프리미엄, 이론가, 내재변동성이 나와있고 이후에 델타, 감마, 베가 등의 값을 볼 수 있을 것이다. 금일 지수가 22.62p 상승했기 때문에 콜옵션은 상승, 풋옵션은 하락했다. 그리고 deep OTM 옵션의 델타는 0에 가깝고 deep ITM 옵션의 델타는 1에 가깝다는 사실과 ATM 근처에서 옵션의 감마값이 크다는 사실도 확인할 수 있을 것이다.

Greeks의 대장격인 델타부터 살펴보자. 위의 테이블을 보고 옵션 트레이더는 KOSPI 200 지수가 1% 변할 때 행사가 250인 11월만기 콜옵션의 델타가 0.3123 이니까 이 콜옵션의 프리미엄이 0.31% 변할 것이라고 본다. 자 먼저 이것이 델타의 개념이라는 것을 알고 가자.

개념을 알았으니 문제를 하나 내 보겠다. S증권사가 행사가 250인 콜옵션 1000개를 매도했다고 가정하자. 이 1000개를 누가 샀는지는 별로 안 중요하고 S증권사 입장에서는 이 1000개의 리스크를 헤지하는 것이 중요하다. 콜옵션의 가격이 어떻게 변하더라도 내가 특정 포지션을 취함으로써 내 손익이 제로가 되게 만드는 것이 헤지의 개념이다. 여기에서 쓰이는 개념이 델타이고 이런 헤지 방법을 델타헤지라고 한다. KOSPI200은 직접 사고 팔수 없기 때문에 KOSPI200 선물을 사용해서 델타헤지를 수행하는데 구체적인 방법은 아래의 엑셀을 열어보면 알 수 있다. (좀 정리해서 올리겠다.)

옵션의 가치 변동분 = n계약*KOSPI200 에서 n을 구해내면 되는데 이 n이 델타와 같다고 생각하면 된다. 옵션의 1포인트가 10만원이고 선물의 1포인트는 50만원이기 때문에 그 차이는 조정해 줘야되지만 델타만큼 헤징하는 개념은 그대로 유효하다. 하여튼 이러한 이유 때문에 발행한 옵션에 대한 헤지를 델타헤지라고 한다고 이해해라. 주식이던 채권이던 델타헤지를 하는 방식은 동일하다.

신문에 보면 가끔씩 델타헤지 수요 유입으로 시장의 변동성이 확대되고 장막판 급등세를 연출하고...이런식의 뉴스가 나오는 경우가 종종 있는데 이제 이해가 좀 되는가? 옵션의 레버리지를 생각하면 소량의 옵션 발행으로도 현물 시장에서는 큰 규모의 거래를 수반할 수 있다.

다음회에는 감마에 대해서 공부해 보겠다. 옵션의 가치는 비선형으로 변하기 때문에 선물로는 100% 헤지를 하지 못한다. 즉, 델타헤지 만으로는 발행한 옵션의 손익을 100% 헤지할 수 없고 감마를 고려해 주어야 한다. 다음회에 공부해 보도록 하자.