델타 뉴트랄

델타헤징을 선물로 한다는 이야기를 "델타"에서 했다. 감마로 넘어가기 전에 간단히 Delta Neutral에 대해서 언급하고 가려고 한다. Delta Neutral은 내가 가지고 있는 옵션 포트폴리오 전체의 델타를 0으로 만드는 것을 말한다. 주가가 아래, 위 어느 방향으로 변하던지 내가 가지고 있는 옵션 포트폴리오의 가치는 Delta Neutral, 즉 델타 중립일 경우에는 변하지 않는다. (변동성 일단 무시)

자 먼저 어떻게 델타를 0으로 만드는지 실습을 해보자. 하나를 알려주면 열을 아는 독자들이니 아래의 사례를 보고 문제를 풀어보도록 하자.
* 힌트
내가 행사가 252.5 콜옵션을 4계약 매수, 행사가 240인 콜옵션 1계약을 매도하고 있다고 해보자. 내 포트폴리오의 델타는 0.2065*4 - 0.8054*1 = 0.0206이다.
* 문제
내가 행사가 255 콜옵션 10계약, 245 콜옵션 5계약을 매수하고 있다. 어떻게 하면 내 포트폴리오를 델타 중립으로 만들 수 있는가?

*11월만기 KOSPI200 옵션가격 테이블

* 설명
일단 내 옵션 포트폴리오의 델타는 0.1262*10 + 0.5710*5 = 5.289 임을 알수 있다. -5.289 델타를 만들 수 있는 조합을 생각해 보자. 행사가 245 풋옵션의 델타가 -0.4290이니까 10계약 매수하면 4.29만큼은 델타를 줄일 수가 있을 것이다. 그러면 남은 델타는 0.999 보니까 행사가 262.5 풋옵션의 델타가 -0.9823이다. 이 놈을 하나 매수하면 델타를 0.0167까지 줄일 수가 있다. 뭐 이런 식으로 줄여나가면 델타를 0으로 맞출 수가 있다는 생각까지만 하고가자.

진짜 문제는 지금부터이다. 델타를 중립으로 맞추어서 KOSPI200이 어떤 식으로 변하던지 옵션 포트폴리오의 손익이 변하지 않는다면, 즉 홀짝 뭐가 나오던지 나는 돈을 못 번다면 왜 이짓을 하는가? 결론부터 말하면 포트의 델타가 0이라도 돈을 벌 수 있다. 옵션은 선물과 달리 방향성 뿐만 아니라 변동성에도 베팅하는 금융상품이다. 내가 아무리 홀짝을 잘해도 변동성을 잘 못 맞추면 돈을 잃는 시장이 옵션 시장이다. 내 옵션 포트폴리오의 베가가 +이고 시장의 변동성이 더 커지는 경우에는 델타 중립이라도 돈을 벌 수 있지만 변동성이 줄어드는 경우에는 돈을 잃게 된다. 델타를 0으로 만들면서 변동성에 베팅하는 옵션 포지션들이 있다. 스트래들, 스트랭글, 버터플라이 등등등 요런 놈들은 직접 한번 고민해봐라. 채권시장을 이야기하는 블로그에서 더 다룰 내용은 아니다.

*에필로그
옛날 옵션하던 기억이 나서 조금 길게 적어 보았다. 예전에 내 영어 선생이던 금발의 Ari가 도대체 달러를 사고 판다는 것이 무엇이냐고 나한테 물었던 적이 있다. 친구 하나도 금리를 사고 판다는 것이 도대체 무슨 말이냐고 물었던 기억도 있다. 부동산도 아니고 주식처럼 회사가 있는 것도 아니니 그런 질문들이 있을 법도 하다. 금융상품이라는 것이 대게 실체가 없는 놈들을 사고 판다는 데 그 공통점이 있지만 그 중의 최고는 바로 이 변동성인 것 같다.