Black Swan

파생상품 교재를 한번이라도 펴 본 사람이라면 블랙과 숄즈라는 사람에 대해서 들어보았을 것이다. 블랙과 숄즈는 옵션의 가격을 결정하는 모형인 블랙 숄즈 모형을 만든 사람으로서 현대 Finance가 B-S Model 없이는 논의될 수 조차 없다는 점에서 그들의 영향력은 엄청나다. 내가 MIT Sloan에서 느꼈던 교수와 학생들의 자부심, 그 근간이 되는 것도 블랙과 숄즈 두 사람 모두 MIT에서 교수로 근무하였다는 사실과 그 Aura가 아닐까 한다.

블랙과 숄즈가 모델을 만들면서 했던 여러가지 가정들이 있는데 내가 오늘 얘기하고 싶은 가정은 주가는 Log Normal Distribution을 따르고 주가의 수익률은 Normal Distribution을 따른다는 가정이다. 결론부터 얘기하자면 정규분포의 가정에 따르면 2008년의 금융위기, 1987년의 Black Monday, 1997년의 LTCM 사태 등의 리스크는 우리가 살아가는 동안에는 발생하면 안 되는 사건들이다. 그러나 그러한 사건들이 발생했음을 주지의 사실이다. 아래의 그림을 보자.

* MIT Sloan, Jun Pan 교수의 수업시간 파일에서 가지고 온 것이다.

위의 그림을 보면 과거 주가수익률의 평균과 표준편차로 생성할 수 있는 정규분포의 세상의 관점에서는 설명할 수 없는 사건들이 상당히 많이 발생했음을 알 수 있다. 빨간선이 정규분포 그래프이고 위의 파란색, 검정색 선들이 실제 발생한 수익률을 반영한 그래프이다. 소위 두꺼운 꼬리의 모양을 볼수가 있을 것이다.

10/18일 WSJ에서 이머징마켓에 집중되고 있는 글로벌 자금이 자본규제 등의 이유로 다시 빠져나간다면 블랙스완이 다시 출현할 수도 있다는 기사가 나왔다. 이는 통계적인 근거에 기반하기 보다는 금융시장에 예상 보다 큰 충격이 올 수 있다는 시그날을 주기 위한 것으로 판단된다. 실제 그 기사가 나온 이후 2주 정도 채권시장은 상당한 수준의 금리 상승이 있었지만 주식시장과 외환시장의 움직임을 근거로 판단할 때 WSJ에서 말하는 블랙스완의 출현과는 거리가 멀어보인다. 하지만 2008년 ~ 2009년 경험한 글로벌 자금의 급격한 유출이 초래한 한국 금융시장의 충격을 떠올리면 블랙스완이 다시 오지 않을 것이라는 확신은 Small open economy인 한국의 상황을 볼 때 지나친 자만일 것이다. 폭락을 바라는 것이 아니라 가능성을 열어 두어야 침착하게 대응할 수 있다는 점을 염두에 두자.

* 에필로그
옵션 시장에서 보면 변동성 스마일이라는 얘기가 나온다. 변동성 스마일은 바로 만기가 얼마 남지 않은 deep OTM 옵션의 시장 가격이 unlikely-happen event의 가능성을 반영함으로 인해 이론가 대비 왜곡되는 현상을 내재변동성을 통해서 보여주는 것인데 이 내용도 Black Swan과 같은 얘기이다. 다음에 따로 설명하겠다. 연관시키는 연습이 필요하다.


* 참고: 블랙스완 by 네이버 사전

호주 남부에 서식하는 검은 깃털 색만 빼면 백조와 같은 큰 물새로, 경제용어로는 '통념에 빠져 전혀 예측할 수 없었던 일이 일어나는 것'을 의미하는 말로 사용된다.
17세기 말까지 유럽인들은 모든 백조는 희다고 믿었으나, 네덜란드의 한 탐험가가 호주에서 '흑조(Black Swan)'을 발견한 후 이제까지의 통념이 산산이 부서지는 충격을 받았다는 데서 유래하여 '과거의 경험으로는 아무리 분석하더라도 미래를 예측할 수 없을 때'를 지칭하는 용어로 사용된다. 이후 미국 금융분석가 나심 니콜라스 탈레브가 2007년 출간한 그의 저서 <블랙스완>에서 증시 대폭락 가능성과 글로벌 금융위기를 예측했다고 해서 유명해졌다.