Bootstrapping

스왑과 관련된 지식을 정리해 보는 시간을 가지려고 한다. 먼저 Par rate -> Spot rate -> Forward rate -> Pricing의 단계에서 Spot rate을 추출하는 과정인 bootstrapping을 직접해 보도록 하겠다.
 
Par rate은 채권의 가치를 100(par)으로 맞춰주는 금리라고 했다. 즉, 국고채 3년의 쿠폰이 3.5%일 때 모든 보유기간 동안의 모든 cashflow를 3.5%로 할인한다면 이 채권의 가치는 100(par)이 되고 100을 만드는 3.5%가 Par rate이 되는 것이다. 그런데 이 3.5%라는 수익률은 보유기간 중에 받는 이자를 3.5%로 재투자 한다고 가정하고 이 채권을 만기까지 보유했을 때의 수익률을 의미한다.

그런데 3년짜리 Par rate이 3.5%라고 3년후에 발생하는 cashflow를 3.5%로 할인하는 것은 정확한 계산법이 아니다. 3.5%는 앞서 말했듯이 중간에 이자가 지급되는 채권의 가치를 100으로 맞추어주는 금리이지 순수하게 3년후의 cashflow를 현가화 하는데 필요한 discount rate은 아니다. 순수한 discount rate이 바로 spot rate이다. 아래의 엑셀 파일을 열어서 직접 해 보도록 하여라.

bootstrapping(Open用).xls

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다음은 엑셀 파일에 담겨 있는 Bootstrapping의 핵심적인 수식이다. 이를 이용하여 실제 엑셀 수식을 입력하면 된다.

100 = 1.75*DF(1) + 1.75*DF(2) + 1.75*DF(3) + 1.75*DF(4) + 1.75*DF(5) + 1.75*DF(6) + 100*DF(6)
 
==> 100 - 1.75*sum of DF(1~5) = (1.75 + 100)DF(6)

==> DF(6)를 구한다음 Spot rate 역산
      : DF(6) =1/(1+spot rate/2)^(2*3) 활용