IRS Pricing 2

김대중, 노무현 정부시절 잘 나가시던 이헌재 총리가 취미로 수학 정석을 푼다는 얘기를 들은 적이 있다. 건강관리를 위해서 정기적인 운동이 필요하듯이 머리로 먹고사는 매니저들도 이헌재 총리처럼 뇌운동이 필요하다. 내가 가끔하는 운동이 1)채권 단가계산 2)Swap pricing 정도인데 오늘은 간만에 엑셀을 열어서 IRS Pricing을 다시 한번 해 보았다.

IRS Pricing review (기본적인 개념은 2010/8/19, IRS Pricing을 참고하라.)
1. 시장에 있는 금리 취합
2. Bootstrapping을 통해서 Spot 금리를 추출
3. Spot 금리에 내재된 Forward 금리를 추출

오늘은 Forward 금리까지 다 나왔다고 가정하고 irs pricing을 한번 해 보겠다. 일단 요런 표의 형식으로 valuation 한다고 알고 아래에 있는 엑셀을 열어서 진행해보자.

 

IRS Pricing.xls

날짜와 FRA금리까지는 다 구했다고 가정한다. 그러면 왼쪽부터 4번째 열까지는 주어진 값이다. 다음은 DFs discoung factor (할인계수)를 구하는 작업인데 0.9937은 금방 구할 수 있다.
 
1/(1+2.5%*91/360) = 0.9937

그 다음 0.9873을 구하는 산식은 아래와 같다.

1/{(1+2.5%*91/360)(1+2.6%*90/360)} = 0.9873

그런데 이 산식의 앞부분은 1/(1+2.5%*91/360) = 0.9937 에 해당하기 때문에 이식은 아래와 같이 바꾸어 쓸 수 있따.

0.9937/(1+2.6%*90/360) = 0.9873

결국 일반화하면 DF(n) = DF(n-1)/(1+f(n)*days/360) 의 결과를 얻을 수 있다.

이렇게 바꾸어 놓고 나면 DFs 열의 수식이 간단해진다. 요런식으로 DFs 열까지 다 구하고 나면 다음부터는 산수의 영역이 된다. 가상의 셀에 예상하는 Swap rate을 적어 놓고 fixed 영역을 구하고 DFs를 곱해서 현재가치를 쭉 구한다음 더하면 fixed leg의 현가가 나온다. 같은 방법으로 floating leg의 현가를 구한다.

PV(100*swap rate*91/360) --- 7번째 열의 합
PV(100*FRA*91/360)         --- 9번째 열의 합

두 합의 차를 0으로 만드는 Swap rate을 해찾기를 통해서 구하면 swap rate을 구할 수 있다.