국채선물 이론가 계산

채권 하는 사람이면 알아야 하는 국채선물 이론가 계산을 직접 해 보도록 하자. 선물 이론가 어떻게 계산하는지 15초 동안 설명해봐! 이렇게 CIO가 물어보면 이렇게 답한다. "바스켓 3종목의 가격을 구한뒤, 3종목 각각의 선도가격을 구하고 난뒤, implied되어 있는 선도금리를 추출한다. 그리고 3개 선도금리의 단순평균을 구하고 이 값을 쿠폰 8%짜리 가상 국채 가격산출식에 plug-in하면 국채선물 이론가격이 나옵니다." 조금만 더 자세히 알아보자.

1단계: 선물 바스켓을 구성하는 3종목의 수익률을 이용하여 각 바스켓 물의 시장 가격을 구한다. 체크 단말기 화면 3761가면 바스켓 물에 대한 기본적인 정보를 얻을 수 있으니 참고하라. 현재 국채선물 9월물 바스켓은 9-4, 9-2, 10-1, 이상 3종목이고 앞에 두개가 3년물, 10-1이 5년물이다. 
일단 9-4만 계산해보자. 9-4는 만기가 coupon rate이 4.25%, 만기 2012년 12월 10일, 이자는 6월과 12월에 두 번 지급되는 채권이다. 이자지급기간(대략 6개월)미만 cashflow는 단리, 넘어가는 부분은 복리로 할인한다. 8/5일 결제일 기준으로 계산할 때의 산식이다.

2단계: 1단계에서 바스켓 3개의 가격을 구한 다음, 3종목의 선물가격을 구한다. 모든 증권의 가격은 미래 cashflow의 현가이다. 채권을 보유하고 있으면 미래에 이자를 받고 만기에 원금을 받는데, 선물의 개념을 도입해서 미래에 받을 원금의 가치를 선도가격이라고 하면 아래의 왼쪽의 산식을 구성할 수 있다.

선물 기준으로 산식을 다시 쓰면 균형국채선물 가격은 현재 국채의 가격에서 미래에 받을 이자의 현가를 빼고 나온 값을 선물 만기 까지의 future value로 바꾸면 되는 것이다(오른쪽 산식). 국채선물은 3개월 단위로 만기가 형성되기 때문에 현가, 미래가치 계산은 모두 단리로 이루어진다. 이자율의 현가는 현재시점부터 이자지급일까지, 전체 cashflow의 현가는 현재시점부터 선물만기일까지이다. 할인율은 통안1년, cd91금리,콜금리 등이 쓰인다.

3단계: 9-2, 9-2, 10-2의 선도가격이 나왔다. 이 가격을 해당 국고채 계산공식에 대입하고 분자의 irr을 구하면 이게 바로 선도이자율이다. 이렇게 계산된 3개의 선도이자율의 단순산술평균을 구한다.

4단계: 국채선물 가격 산정의 기준이 되는 가상채권(coupon rate 8%, 만기 3년, 6개월 이자지급)의 가격을 3단계에서 구한 선도이자율의 평균을 대입하여 계산한다. 이 값이 바로 체크에 뜨는 국채선물의 가격이다.

* 엑셀이 계산하고, 체크 단말기가 다 계산하지만 채권 매니저라면 이 계산 로직은 머리 속에 있어야 한다. "노가다를 통한 단순 반복이 주는 손맛의 중요성을 느껴야 진정한 매니저가 될 수 있다."