IRS Pricing

오늘은 이자율 스왑에 대해서 공부하는 날이다. 스왑은 literally 교환한다는 의미이다. 일반인이 스왑이라는 단어를 들으면 한 때 인구에 회자되었던 스와핑을 떠올릴 법도 한데 내게 필요 없는 것을 주고 필요한 것을 받아오는 교환의 법칙은 스와핑이나 이자율 스왑이나 사실 다를 것은 없다. 이혼에 따른 Legal risk를 고려하면 법적 지위는 그대로 두고 교환 당사자간의 편의를 증대시킨다는 점에서도 상당한 유사점도 발견할 수 있다.

나는 스와핑을 하는 사람이 아니지만 스와핑을 하는 당사자들은 주기적으로, 예륻 들자면 3개월에 한번, 6개월에 한번 배우자를 교환한다고 한다. 스와핑도 OTC거래이므로 계약 상세내역이 표준화되어 있지 않지만 교환을 하려면 교환하는 당사자가 교환하는 대상의 가치에 대한 합의를 해야한다. 즉, 남자의 관점에서 내 와이프의 가치도 100, 내가 받아오는 남의 와이프의 가치도 100이어야 교환이 이루어진다. 내가 받아오는 넘의 와이프 가치가 90밖에 안된다면 다른 방법으로라도 10을 더 받아야 교환이 성립할 것이다.

실제로 Swap pricing을 해보자. Par rate --> Spot rate --> Forward rate 순서대로 각각의 금리를 구하는 방법은 이미 배웠다. 동일한 숫자를 가지고 Swap rate을 구해보자. 내가 Receive Fixed position이고 Notional amount는 100억, Swap rate은 c%, 만기는 2년 이라고 가정하자. Swap pricing은 Fixed rate인 Swap rate을 구하는 것임을 다시 한번 확인하자.

*표1

Maturity	Spot rate(%)	Forward rate(%)
0.5	5.0	5.0
1.0	5.6	6.2
1.5	6.0	6.8
2.0	6.2	6.8

스왑 개시 시점에 6개월 후에 지급할 변동금리는 6개월 spot rate과 동일하기 때문에 만기 0,5에 해당하는 Forward rate은 5.0%이다. 그 다음에 나오는 6.2%는 6개월 이후에 6개월 동안의 현재의 시장이 반영하고 있는 예상 금리를 의미한다. 즉, 현재 spot rate 상황下 스왑개시 시점이 2010년 1/1일이라면 6/30일에 지급할 5.0%는 1/1일에 확정되었고 12/31일에는 6.2%의 이자를 지급할 것이라고 예측하는 것이다. 마찬가지로 2011년 6/30일에는 6.8%의 이자를 지급할 것으로 예상된다. 다시 한번 말하지만 여기서 얘기하는 6.2%, 6.8%는 모두 현재의 금리 상황에 내재되어 있는 미확정 선도 이자율로서 정작 이자 교환시점에는 당연히 달라질수 있고 이 때문에 스왑 기간중 스왑의 가치가 달라지는 것이다.

아래 산식의 하단 Floating leg 부분이 방금 언급한 내용을 보여주는 산식이다. 자 이제 내가 줄 것의 가치가 나왔다. 그럼 공정한 거래가 되려면 내가 받을 것의 가치를 얼마로 해야할 것인가? 정답은 아래 산식에서 Floating leg의 가치와 Fixed leg의 가치를 동일하게 만들어 주는 c%를 계산하면 된다.

방금 설명한 스왑은 소위 Plain Vanilla Swap이라고 불린다. 가장 단순한 형태의 스왑이라는 의미이다. 앞서 스와핑에서 얘기한 것 처럼 내가 받는게 90밖에 안된다면 10을 어떤 형식으로라도 더 받아야 거래가 될 것이다. 따라서 어떻게 10을 받을 것인가에 따라서 스왑의 형태도 많이 바뀌게 된다. 복잡한 형태의 스왑 Pricing이 있더라도 결국은 스왑 당사자들이 서로 손해보지 않게만 해주면 된다.