Par rate, Spot rate, Zero Coupon rate and Forward rate - 3

Bootstrapping을 통하여 Par rate에서 Spot rate구하는 것을 알아 보았다. 이제 여러 만기의 Spot rate를 가지고 Forward rate을 구하는 방법을 알아볼 차례이다. 여기까지 터득하면 Swap valuation을 할 수 있는 준비가 다 된 것이다.

먼저 Forward rate의 개념을 알아야 한다. Forward rate은 쉽게 얘기해서 미래의 이자율이다. 미래는 당연히 알 수 없다. 그래서 실무적으로 Forward rate은 두가지의 의미로 해석이 된다.

1)투자자가 long-term 채권을 사서 만기까지 보유할 때의 수익률과 short-term 채권을 사서 roll-over하는 경우의 수익률을 같게 만드는 미래의 이자율이다.
2)일련의 Spot rate에 내재되어 있는 미래의 이자율이다.

사실 1)번과 2)번은 같은 말이다. Spot rate에서 Forward rate을 추출하면서 왜 1), 2)가 같은 말인지를 알아보자.

*표1

Maturity(년)	Spot rate(%)	Forward rate(%)
0.5	5.0
1.0	5.6	6.2%
1.5	6.0	6.8%
2.0	6.2	6.8%
2.5	6.4	7.2%

1)의 해석에 따르면 투자자가 1년 할인채를 사서 만기까지 보유하면 5.6%의 수익을 얻을 수 있는데, 투자자가 6개월 할인채를 사서 5.0%의 수익을 얻고 6개월이 지난 시점에서 다시 6개월 투자를 했을 경우에도 1년 평균하면 5.6%의 수익률을 얻어야 한다. 이를 만족하는 산식을 만들어보면 아래와 같다.

나누기 2, 곱하기 2 등이 들어가 있어 조금 헷갈리기는 하지만 미국 Treasruy, 한국 국채 모두 6개월에 한번 이자를 주기 때문에 이러한 Conventional Bonds의 산식에 익숙해져야 한다. 하여튼 계산해 보면, 6개월 이후부터 1년까지의 forward rate은 6.2%가 도출된다. 나머지 기간에 대한 계산은 생략하겠다. 답은 위의 표에 적어 놓았으니 맞춰보기를 바란다. ㅋㅋ 그래도 7.2% 나오는 산식은 한개 더 넣어주마~~

지금까지 Forward rate 구하는 방법을 알아보았다. 결국 Par rate에서 Spot rate을 추출하고 Spot rate안에 Forward rate이 숨어 있기 때문에 채권 valuation할 때에는 Par rate으로 하나, Spot rate으로 하나, Forward rate의 기하평균으로 하나 그 가치는 약간의 단수차이 있을 수 있지만 당연히 같아야 한다.

Par rate, Spot rate, Zero Coupon rate and Forward rate - 강의 끝