Par rate, Spot rate, Zero Coupon rate and Forward rate - 1

만기수익률 제외하고도 채권시장에서 이야기되는 수익률은 참 많다. 그 의미 또한 대체로 비슷하여 헷갈리기가 아주 쉬운데 채권 매니저로서 각각의 수익률에 대한 정의를 제대로 알고 있지 못하면 조낸 무시당하기 때문에 제대로 공부할 필요가 있다. 사실 rate들에 대한 개념이 바로 서지 않으면 스왑을 이해 못하고 스왑을 이해하지 못하면 채권을 모르는 것이라 해도 과언이 아니기 때문이다.

Par rate은 쉽게 눈에 보이는 이자율이라고 생각하면 된다. 교과서에는 채권이 할인발행도 되고 할증발행도 되는 것처럼 보이지만 실제로는 대부분의 채권은 액면가(par)로 발행된다. 예를 들어 국고채 2년의 쿠폰 금리가 5.2%이고 YTM이 5.2%라면 가격은 100 즉, par 발행이 되는데 이때 쿠폰 금리 5.2%를 Par rate이라고 한다. 다시 말해서, "Par rate은 채권의 가격을 100으로 만들어주는 쿠폰 금리다." 일단 이렇게 이해하라. 대표적인 Par rate이 이자율 스왑 금리인데 이는 swap valuation에서 설명하겠다. 아래 공식은 위키디피아에서 가져온거다. par rate = c%

Par rate이 눈에 보이는 이자율이라면 Spot rate은 대부분의 경우 눈에 보이지 않는 이자율이다. 할인채의 경우는 대체로 Spot rate과 Par rate이 일치하지만 이표채의 경우는 Par rate에서 Spot rate을 추출해야하는데 실제로 대분의 채권이 이표채이기 때문이다. Spot rate을 설명하기 전에 채권의 차익거래 기회에 대해서 두가지 경우의 cashflow를 보면서 생각해보자.

5.2%짜리 국고채 2년 채권을 100억을 주고 구입하면 받는 cashflow는 다음과 같다.
t=0.5년: 2.6억, t=1.0년: 2.6억, t=1.5년: 2.6억, t=2.0년: 102.6억----> (A)

이를 다르게 이야기하면 5% 쿠폰의 2년만기 국고채를 가지고 있는 것은

(1)만기 0.5년짜리 액면 2.6억인 할인채 1개,
(2)만기 1.0년짜리 액면 2.6억인 할인채 1개,
(3)만기 1.5년짜리 액면 2.6억인 할인채 1개,
(4)만기 2.0년짜리 액면 102.6억인 할인채 1개 를 가지고 있는 것과 동일하다. (추후의 논의를 위해서 (1)+(2)+(3)+(4) = (B)라고 하자.)

자, 2년 동안 동일한 cashflow를 가져다 주는 (A)와 (B)의 가격은 당연히 같아야 한다. 만약 두 상품의 가격이 다르다면 비싼놈을 short sale하고 싼놈을 그 돈으로 사서 만기까지 가지고 가면 이익이 생길 것이다. 그러나 현실에서는 예상대로 두 가격이 같지 않다. (A)는 4번의 cashflow를 하나의 ytm으로 할인해서 가지고 오는 반면에 (B)는 4번의 cashflow를 모두 다른 금리로 할인하여 현재로 가져오기 때문이다.

(A)의 가정이 얼마나 황당한지는 좀 극단적인 예로 20년 국채를 생각해 보면 알수 있다. 상식적으로 1년후의 cashflow를 할인하는 금리와 20년후의 cashflow를 할인하는 금리가 같다고 가정하고 valuation하는 것을 그리 쉽게 받아들이기는 어렵다. 그래서 좀더 정확하게 valuation을 하려고 Par rate에서 Spot rate을 추출하여 만기에 맞는 할인율을 적용하여 채권의 가격을 계산하게 되는데 그 방법이 (B)의 방법이고 소위 Arbitrage-free valuation model이라고 불린다. (A)방법을 사용하여 valuation을 하면 정확한 채권 가격을 산정하지 못하기 때문에 차익거래 기회가 생기는데 (B)를 사용하면 차익거래에서 free해지기 때문에 붙은 이름이라고 생각하면 된다.

Par rate에서 Spot rate 추출하는 것은 다음 번에 올리겠다. 이것이 바로 Bootstrapping이다.