Duration

오늘은 듀레이션에 대해 알아보자. 많이 듣지만 실제로 제대로 모르고 있는, 채권에 있어서 가장 중요한 개념이 바로 이 듀레이션이다. 얼추 생각해보니 내가 알고 있는 기본적인 듀레이션은 아래의 3가지가 있다: Macaulay Duration, Modified Duration, Effective Duration, 하나씩 살펴보도록 하자.

1)Macaulay Duration
채권 처음 접하는 사람이 처음으로 만나는 듀레이션의 개념이다. 알다시피 채권에는 만기가 있다. 그런데 실제로 내가 투자한 금액을 회수하는데 걸리는 시간은 중간에 들어오는 이자가 있기 때문에 만기보다는 짧다. 그러면 실제로 투자금액을 회수하는데 걸리는 시간은 얼마인가? 그 답이 바로 맥컬레이 듀레이션이다.
 
만기 3년, 5% 쿠폰 주는 채권을 예로 들어보자. 매입수익률도 5%라고 하면 발행일의 가격은 100억이다. 자, 100억을 오늘 주면 1년후에 5억, 2년후에 5억, 3년후에 원리금 105억을 받게된다. 만기 3년이 되기 전에 이자를 5억씩 두번 받기 때문에 실제로 내가 투자한 100억을 회수하는데는 3년이 덜 걸린다. 그러면 100억을 회수하는데는 얼마가 걸리는가? 그 얼마가 바로 맥컬레이 듀레이션이다. 문제는 이 맥컬레이 듀레이션의 활용도가 낮다는 것이다. 교과서에는 채권면역전략을 구성할 때 쓰인다고 나와 있으나 활용도는 낮은 편이다.

2)Modified Duration
금리가 변하면 채권 가격이 얼마나 변할까? 이 질문에 대한 해답의 Key가 바로 Modified Duration이다. 맥컬레이 듀레이션 계산식과 우리가 미시경제학에서 배운 탄력성 계산공식을 조합하면 이 수정 듀레이션을 도출해 낼 수 있다.

- 맥컬레이 듀레이션(D)가 들어간 공식

- 수정 듀레이션을 MD = D/(1+r)로 정의하고 다시 쓴 공식: 내가 지난달 100억짜리 채권금리가 2% 하락했을 때, 듀레이션이 7년이면, 7년*2%*100억=14억 벌수 있다고 얘기했을 때의 그 듀레이션은 바로 이 수정 듀레이션이다.

이렇게까지 장황하게 설명하는 이유는 맥컬레이 듀레이션과 수정 듀레이션은의 차이를 모르고 듀레이션을 얘기하는 친구들이 주변에 있기 때문이다. 금리 변동에 따른 채권 가격의 변동성은 수정듀레이션으로 계산한다는 사실, 이번에 확실히 하고 넘어가자.

3)Effective Duration
맥컬레이 듀레이션에서 수정 듀레이션을 도출하였다. 이를 통해 듀레이션을 평균회수기간의 개념에서 채권의 금리민감도의 개념으로 확장을 할 수 있었다. 금리민감도의 개념이라고 정의하고 났더니 굳이 복잡한 공식 없이도 듀레이션을 구할 수가 있다는 생각이 든다. 사실 CFA시험에서는 맥컬레이나 수정 듀레이션 보다는 Effective Duration을 먼저 설명한다. 아래가 그 공식이다.

예를 들어 직접 계산해 보자. 체크단말기 화면 3471의 단가계산에 들어가보자. 국고 3년 지표물인 10-2는 3.91%일때 10021.2원이다. 만약 금리가 3.86%로 5bp 하락하면 단가는10034.5, 3.96%로 5bp 상승하면 10008원이된다. 이상의 값들을 위의 공식에 대입하면, (10034.5 - 10008)/(10021.2*2*5bp) = 2.6444가 나오는데 실제 수정듀레이션과 값이 일치한다.

두 개를 따로 설명하는 이유는 MD는 콜옵션부 채권처럼 이자율 변동에 따라 채권의 현금흐름이 바뀌는 경우에는 적용이 불가하지만 ED는 채권의 현금흐름이 바뀌더라도 듀레이션을 계산해낼 수 있는 장점이 있기 때문이다.

3가지의 조금씩 다른 듀레이션에 대해서 알아보았다. 일반적으로 듀레이션을 언급할 때는 수정 듀레이션의 개념이 적용된다. 어차피 사람들의 최종 관심사는 가지고 있는 채권의 가격이기 때문이다.