*** 최과장의 채권이야기 ***

지구는 둥글다. 하지만 지구가 둥글다는 것은 우주에 나가봐야 알 수 있고 일상을 살고 있는 사람들에게 땅은 그저 평평하기만 하다. 가까이서는 직선이지만 멀리서보면 둥근 지구처럼 금리와 채권 가격의 관계도 가까이서 볼 때와 멀리서 볼 때가 다르다.

금리가 아주 조금 변할 때에는 금리와 가격의 관계는 거의 선형이다. 금리가 4.51%에서 4.54%로 3bp변할 때 채권 가격의 변화는 듀레이션으로 추정할 수 있다. 하지만 4.51%에서 5.51%로 변할 때는 듀레이션만으로는 채권 가격의 변화를 정확히 분석해낼 수가 없다. 왜냐하면 금리과 채권 가격의 관계는 비선형이고 원점을 향해 볼록하기 때문이다. 채권 매니저가 Convexity를 알아야 하는 이유는 바로 이것 때문이다.

Convexity계산은 단말기에서 다 해주지만 그래도 어떻게 계산하는지는 간단히 알아보자. 채권가격 변화의 추정은 Duration과 Convexity로 거의 대부분이 설명되고 error term이 뒤에 따라온다. 엑셀로 계산하는 방법은 아래 첨부 파일을 참고하면 된다. 예일대 Fabozzi 교수의 책의 사례를 엑셀로 직접 구해본 것이다.

Convexity.xlsx

오늘은 이자율 스왑에 대해서 공부하는 날이다. 스왑은 literally 교환한다는 의미이다. 일반인이 스왑이라는 단어를 들으면 한 때 인구에 회자되었던 스와핑을 떠올릴 법도 한데 내게 필요 없는 것을 주고 필요한 것을 받아오는 교환의 법칙은 스와핑이나 이자율 스왑이나 사실 다를 것은 없다. 이혼에 따른 Legal risk를 고려하면 법적 지위는 그대로 두고 교환 당사자간의 편의를 증대시킨다는 점에서도 상당한 유사점도 발견할 수 있다.

나는 스와핑을 하는 사람이 아니지만 스와핑을 하는 당사자들은 주기적으로, 예륻 들자면 3개월에 한번, 6개월에 한번 배우자를 교환한다고 한다. 스와핑도 OTC거래이므로 계약 상세내역이 표준화되어 있지 않지만 교환을 하려면 교환하는 당사자가 교환하는 대상의 가치에 대한 합의를 해야한다. 즉, 남자의 관점에서 내 와이프의 가치도 100, 내가 받아오는 남의 와이프의 가치도 100이어야 교환이 이루어진다. 내가 받아오는 넘의 와이프 가치가 90밖에 안된다면 다른 방법으로라도 10을 더 받아야 교환이 성립할 것이다.

실제로 Swap pricing을 해보자. Par rate --> Spot rate --> Forward rate 순서대로 각각의 금리를 구하는 방법은 이미 배웠다. 동일한 숫자를 가지고 Swap rate을 구해보자. 내가 Receive Fixed position이고 Notional amount는 100억, Swap rate은 c%, 만기는 2년 이라고 가정하자. Swap pricing은 Fixed rate인 Swap rate을 구하는 것임을 다시 한번 확인하자.

*표1

채권의 만기가 다르면 각 만기별 수익률도 다르게 마련이다. 왜 만기별로 수익률이 다른가? 어떤 이유로 일드커브가 positive slope를 가지거나 negative slope를 가지게 되는가? 이러한 질문들에 대한 학문적, 실증적 근거들을 이자율 기간구조 이론이라고 한다. 불편기대 가설, 유동성 프리미엄 가설, 시장분할 가설 등이 그 대표적인 이론들이다. 하나씩 살펴보자.

1)불편기대 가설
이 가설은 사람들이 미래의 이자율을 정확히 예측한다는 가정에 근거하여 장기채권의 spot rate이 투자자의 기대수익률에 의해 결정된다는 이론이다.
예를 들어 1년 만기 할인채 금리가 6%라고 하자. 그리고 투자자가 1년후 1년 동안의 금리가 7%라고 기대하고 그 기대가 정확하다고 가정하면 현재 시점에서의 2년만기 할인채의 금리는 (1+6%)(1+7%)=(1+x)^2 즉, x=6.5%가 되어야 한다. 1년후의 선도이자율을 7%라고 기대하고 이 기대수익률이 정확할 때 2년 spot rate이 6.5%가 되고 이를 2사분면에 찍어보면 1년 tenor에 6%, 2년 tenor에 6.5%가 찍히는 일드커브를 생성하게 되는 것이다.
실무에서는 1년 6%, 2년 6.5%가 미리 주어지고 implied forward rate인 7%를 구해서 이 수익률이 투자자들의 1년후 1년 동안의 기대수익률과 일치하다고 보는 것이 불편기대가설의 해석이다.

2)유동성프리미엄 가설
이 가설에 의하면 장기채권의 spot rate은 유동성프리미엄 때문에 미래의 기대수익률이 단기채권의 기대수익률과 같더라도 더 높다고 주장한다. 예를 들어 1년 만기 할인채의 금리가 1)의 사례와 같이 6%라고 가정하자. 그리고 투자자들이 생각하는 1년후 1년 동안의 기대수익률이 7%라고 하자. 불편기대가설에 의하면 2년 만기 채권의 spot rate은 6.5%가 되어야 한다. 그러나 유동성프리미엄 가설은 불편기대수익률인 7%에 예를들어 유동성 프리미엄 1%를 더한 8%가 선도이자율이 되어야 한다고 본다. 따라서 유동성프리미엄 가설에 의하면 2년 만기 채권의 spot rate은 (1+6%)(1+7%+1%)=(1+x)^2, x=7%가 되어야 한다고 보는 것이다.

3)시장분할 가설
1), 2) 이론은 모두 장기 채권의 수익률이 미래의 단기수익률에 대한 투자자들의 기대를 반영하여 형성된다고 보았다. 그러나 시장분할 가설은 장단기 채권의 수익률이 시장 참여자들의 특정만기에 대한 선호도에 따라 결정된다고 본다. 우리 같은 보험사들은 긴 보험의 듀레이션으로 인해 장기채를 선호하는 반면 은행들은 짧은 채권을 선호한다는 사실이 이 가설의 근거가 된다. 장단기 채권의 차익거래를 부인하는 시장의 불완전성을 전제하고 있다는 점이 특징이다.